John Nash è stato un matematico geniale che con le sue intuizioni ha rivoluzionato molti campi, dall’economia alla relazioni internazionali.

La sua principale scoperta, che porta il suo nome, è oggi purtroppo insegnata solo in alcuni corsi universitari di economia e matematica, mentre penso che andrebbe inserita nei programmi di scuola almeno dalle medie, come il teorema di Pitagora. La teoria dei giochi -con le sue applicazioni- consente di descrivere e analizzare moltissime situazioni nella vita reale, e la comprensione dei suoi meccanismi ci consentirebbe di compiere scelte migliori e di vivere meglio. Sbagliare i congiuntivi è sempre fastidioso, ma comprendere il ‘dilemma del prigioniero’ ci consentirebbe di ridurre la conflittualità sociale e darebbe alle persone la possibilità di decidere consapevolmente.

Il traffico

La vignetta di apertura è di facile comprensione: probabilmente una volta nella vita tutti ci siamo trovati in questa situazione. In questa vignetta c’è la scoperta di John Nash che ha contribuito a fargli vincere il Nobel per l’economia. Tutto qui? Be’ sì, è un po’ come l’uovo di Colombo, è facile quando lo spiega, ma nessuno ci è arrivato prima…

Il traffico è un classico caso di equilibrio di Nash.

Per comprendere come si arrivi a questo equilibrio non ottimo e semplificando un po’ chiudiamo gli occhi e immaginiamo che nella nostra città le strade siano vuote, deserte. In questa situazione ciascun individuo compie delle scelte razionali e pensa “che bello, le strade sono libere, quindi se vado in auto non c’è traffico e trovo parcheggio“. Il punto è che ovviamente tutti gli individui ragionano allo stesso modo e quindi tutti prendono l’auto e automaticamente le strade sono intasate e non c’è parcheggio. Ora supponiamo che i singoli individui, oltre a essere razionali siano anche un po’ furbi. Al terzo giorno, tutti imbottigliati nel traffico, si mettono d’accordo per usare tutti i mezzi pubblici. Le strade si liberano di nuovo, i mezzi pubblici sono veloci, e quindi tutti si spostano più velocemente rispetto a quando tutti prendevano l’auto e rimanevano bloccati nel traffico. Ma allora perché c’è sempre traffico? I mezzi fanno le fermate, magari bisogna cambiare linea e non sempre si arriva vicino alla destinazione… quindi comunque l’auto, quando le strade sono libere, rimane più veloce e comodo dei mezzi pubblici. Ma se le strade sono libere. Ecco che il quinto giorno, vedendo le strade di nuovo libere perché tutti prendono i mezzi, qualcuno inizia a pensare: “i mezzi sono un po’ scomodi, ma se prendo l’auto solo io non do fastidio a nessuno, arrivo prima e trovo parcheggio“. Ma questo ragionamento lo fanno di nuovo contemporaneamente tutti, e quindi come il primo giorno di nuovo sono di nuovo tutti in auto bloccati nel traffico. Questo ragionamento è ripetuto infinite volte e quindi c’è sempre traffico. Assurdo, no?

Questa situazione è definita in teoria dei giochi come “dilemma del prigioniero” il cui risultato è appunto l’equilibrio di Nash.

Un gioco può essere descritto in termini di strategie, che i giocatori devono seguire nelle loro mosse: l’equilibrio c’è quando nessuno riesce a migliorare in maniera unilaterale il proprio comportamento. Per cambiare, occorre agire insieme.

Le persone fanno scelte egoiste e individualiste e quindi paradossalmente si ritrovano loro malgrado in una situazione peggiore (il traffico) rispetto a quella che sarebbe stata per tutti migliore (usare i mezzi pubblici). Il processo è inconsapevole e automatico, quasi come fosse nella natura umana. Ora la vignetta è più chiara?

Da un punto di vista matematico il dilemma del prigioniero e il suo equilibrio di Nash si possono rappresentare con questa matrice dove sono indicati, per semplificare, le scelte di due soli ‘giocatori’, Tizio e Caio, e i tempi di percorrenza in base alle scelte di ciascuno, auto o mezzo pubblico.

	Caio prende i mezzi	Caio prende l’auto
Tizio prende i mezzi	Tizio 10 min, Caio 10 min	Tizio 11 min, Caio 5 min
Tizio prende l’auto	Tizio 5 min, Caio 11 min	Tizio 20 min, Caio 20 min

Partendo dalla casella in alto a sinistra, che è l’ottimo sociale, sia Tizio che Caio hanno un incentivo, a spostarsi: Caio a prendere l’auto, verso destra, Tizio lo stesso verso il basso. Ed entrambi contemporaneamente si ritrovano nella casella in basso a destra. Quella corrispondente all’equilibrio di Nash: una situazione non ottima ma appunto di equilibrio. E’ per quello che tutti i giorni c’è traffico. E’ per quello che c’è la corsa agli armamenti. E’ anche per quello che c’è la concorrenza che abbassa i prezzi (in quel caso l’equilibrio di Nash fa perdere i produttori ma a vantaggio dei consumatori).
Allora come si può evitare di finire in quella situazione? La prima possibilità è quella di cooperare. Ci si mette d’accordo per spostarsi dalla casella in basso a destra verso quella in alto a sinistra e di rimanerci (nel caso della concorrenza questo avviene quando i produttori fanno ‘cartello’).

Tutto bene quindi? Non proprio. Il problema è che ciascuno dei giocatori ha sempre un incentivo a ‘tradire’ il patto perché se solo lui lo viola per lui c’è un vantaggio (e questo è il problema del free rider, un individuo che approfitta della situazione a suo vantaggio senza pagarne il prezzo). E bene o male tutti ci provano, come dicevo è nella natura umana.

Nelle società e nelle culture più individualiste è più difficile cooperare.

Allora un’altra soluzione è quella di obbligare i giocatori a compiere scelte che siano un ottimo per tutti. Ecco il perché le amministrazioni comunali creano le ZTL, le AreaC, le corsie preferenziali e i vari provvedimenti per limitare il traffico. Per evitare che i giocatori si facciano del male da soli, più o meno inconsapevolmente.

Ma come dicevo all’inizio, se non si comprende la teoria dei giochi e l’equilibrio di Nash, finiamo arrabbiati come tutti gli automobilisti della vignetta e pensiamo che siano gli altri a sbagliare, loro dovrebbero prendere l’autobus. Se la popolazione avesse ben chiaro il concetto del dilemma del prigioniero accetterebbe di buon grado le limitazioni al traffico privato e l’incentivazione a usare i mezzi pubblici, nel bene di tutti.

I vaccini

Perché la vaccinazione è obbligatoria? Perché l’obbligo vaccinale è una delle poche eccezioni alla libertà di cura? Ce lo spiega ancora una volta John Nash.

L’immunità di gregge è quel fenomeno secondo il quale quando la copertura vaccinale raggiunge una certa soglia (dipendente dal tasso di contagio R(0) tipico di ogni malattia) protegge anche chi non è vaccinato, impedendo al patogeno di circolare.

Al di là della libertà delle persone di esporsi o meno al rischio di contrarre determinate malattie, è importante raggiungere l’immunità di gregge per tutelare chi non può vaccinarsi per diversi motivi (immunodepressi ad esempio) o comunque per tutelare le persone a cui il vaccino non funzionato.

E’ evidente quindi che quando la stragrande maggioranza dei cittadini si vaccina, il singolo individuo avrebbe un vantaggio a non vaccinarsi: evita i rischi -seppur minimi di effetti collaterali- e gode dell’immunità di gregge. Torna di nuovo quindi il problema del free rider: razionalmente la scelta migliore, quando tutti si vaccinano, è di non vaccinarsi. Ma tutti ragionano così, molti iniziano a non vaccinarsi, non si raggiunge l’immunità di gregge di nuovo siamo nell’equilibrio di Nash…

Ancora una volta conoscendo i meccanismi della teoria dei giochi è più chiaro accettare scelte apparentemente illiberali come quella dell’obbligo vaccinale. In altre parole, o tutti o nessuno. E quindi tutti, per tutelare chi anche volendo, non può vaccinarsi.

I runner e il Coronavirus

Nel pieno dell’epidemia Coronavirus e delle misura di confinamento c’è stata grande polemica intorno al divieto per i runner di allenarsi individualmente.

La misura è sembrata da alcuni eccessiva e ingiusta in quanto i corridori ragionando individualmente ritenevano di non arrecare danno, non esponendosi e non esponendo altri al possibile contagio. (C’è da dire che oltre a questo si è scatenato anche un certo odio sociale, un irrazionale “dagli all’untore”, che demonizzava i corridori al di là delle considerazioni qui riportate).

Anche in questo caso, come in quello dell’automobilista solitario in un mondo che usa i mezzi pubblici, se solo qualcuno andasse a correre, o solo qualcuno facesse la passeggiatina salutare, non ci sarebbe pericolo in quanto le distanze fisiche sarebbero mantenute. Ma se in molti andassero a correre allora le occasioni di contagio si moltiplicherebbero.
Il singolo runner si lamentava ragionando “ma perché me lo vietate, che non c’è nessuno in giro e non do fastidio a nessuno?” Proprio perché quel “nessuno in giro” si basa sul fatto che molti volontariamente non uscivano, per paura o per spirito di cooperazione.

Perché inizialmente il decreto prevedeva giustamente la possibilità di passeggiare e fare attività fisica all’aperto… Ma se siamo in città, in zone densamente popolate, e se lo facessimo tutti allora sarebbe più difficile mantenere le distanze.

In altre parole, il meccanismo dell’equilibrio di Nash applicato ai corridori durante il Coronavirus è questo: il singolo pensa “vado a correre nel parco, perché non c’è nessuno, perché bisogna stare in casa“, ma il rischio è che questo ragionamento lo facessero in tanti contemporaneamente e quindi al parco a correre si ritrovano molti, forse troppi. Come per il traffico.
Allora per evitare di finire in questo punto o si coopera, cioè si sta tutti confinati a casa, oppure la cooperazione viene imposta con il divieto.

---

Questi sono tre casi di attualità dove la geniale scoperta di John Nash trova applicazione. Ma ce ne sono tanti altri, ed è un bel esercizio cercare di riconoscerli. Il più famoso in voga durante la Guerra Fredda era quello della corsa agli armamenti, dove il mondo ideale sarebbe stato quello in cui nessuno è armato (equivalente nel primo esempio a quando tutti usano i mezzi pubblici), ma basta che uno stato si armi per avere un vantaggio sugli altri. Come al solito il ragionamento è fatto da tutti allo stesso tempo, e si finisce tutti stupidamente a spendere ingenti somme per avere sempre più armi che non danno nessun vantaggio e che potrebbero distruggere l’umanità decine di volte (il caso del traffico)… Oggi è di grande attualità un altro terribile equilibrio di Nash: il riscaldamento globale. Se la riduzione delle emissioni la facciamo tutti, tutti possiamo guadagnarci, però ci sarà sempre un free rider che violerà la cooperazione per trarre un vantaggio individuale sfruttando i sacrifici degli altri. A quel punto tutti ragionano così e nessuno riduce le emissioni, e così eccoci di nuovo nell’equilibrio di Nash.

Allora, non è il caso di insegnare il suo modello fin dalle medie? 🙂